Raffaello nasce ad Urbino nel 1483. Fra il 1509 e il 1511 dipinge in Vaticano la Scuola di Atene, nella Stanza della Segnatura, per papa Giulio II. Al centro dell’affresco ci sono Platone e Aristotele; sulla destra, in primo piano, un geometra, tradizionalmente identificato con Euclide, insegna ai suoi allievi. Poco più in là, un giovane con il berretto nero guarda verso di noi: è Raffaello stesso. [1, 2]
Per noi, che a Urbino abbiamo dato vita a KAMERA, questa immagine offre un punto da cui iniziare.
Ogni storia, prima o poi, ha bisogno del suo primo capitolo. A volte lo riconosciamo quando il percorso è già cominciato e sentiamo il bisogno di fare ordine. Per KAMERA è successo così. I solidi platonici sono stati tra i primi poliedri che abbiamo costruito; per raccontare il nostro incontro con queste forme, abbiamo scelto di partire da un’immagine che le richiama attraverso i libri e il sapere di chi le ha studiate.
Platone al centro della Scuola di Atene
La presenza di Platone al centro della scena si comprende osservando il programma degli affreschi della stanza. Lo spazio era originariamente la biblioteca e lo studio privato di Giulio II: le pareti mettono in relazione filosofia, teologia, poesia e giustizia. Alla Scuola di Atene è affidata la rappresentazione della ricerca razionale della verità. Platone e Aristotele, figure fondamentali del pensiero antico, ne occupano il centro. [3]
Platone tiene il Timeo e indica verso l’alto. Aristotele porta l’Etica Nicomachea e tende la mano davanti a sé. Una lettura diffusa dei loro gesti riconosce, nel primo, il richiamo alle realtà intelligibili e alle forme ideali; nel secondo, l’attenzione al mondo concreto e all’esperienza. Raffaello rende così visibili due orientamenti del pensiero attraverso i gesti dei filosofi. [2, 4]
Anche i volti avvicinano epoche diverse. Secondo l’identificazione tradizionale riportata dalla Biblioteca Ambrosiana, Platone ha le sembianze di Leonardo da Vinci. Il filosofo antico assume così il volto di un artista del Rinascimento, in una scena che mette in relazione il sapere del passato con quello del tempo di Raffaello. [5]
Per il nostro racconto è soprattutto il libro a contare. Il Timeo è il dialogo nel quale Platone affronta l’origine e l’ordine dell’universo, attribuendo alla geometria una funzione decisiva. Da quel libro, visibile nel cuore dell’affresco, possiamo risalire alla storia dei cinque solidi. [6]
Il compasso di Euclide e lo sguardo di Raffaello
In basso a destra, il geometra tradizionalmente identificato con Euclide si china e traccia una figura con il compasso, circondato dagli allievi. Il suo volto viene riconosciuto come un ritratto di Donato Bramante: ancora una volta, un maestro dell’antichità incontra le sembianze di un protagonista del Rinascimento. [2, 5]
La scena mostra una conoscenza trasmessa attraverso la costruzione di un disegno. Gli allievi seguono il gesto del maestro, mentre il compasso rende visibile una relazione geometrica. È un passaggio che ci riguarda da vicino, perché anche nel nostro lavoro una forma si comprende attraverso il modo in cui viene costruita.
Poco più a destra compaiono Tolomeo con il globo terrestre e Zoroastro con quello celeste. Vicino a questo gruppo, Raffaello inserisce il proprio autoritratto, riconoscibile dal berretto nero e dal viso rivolto verso chi osserva. [1, 2]
Il pittore è dunque presente nell’immagine che ha creato. Questo dettaglio ci invita a leggere l’affresco anche come un incontro fra chi studia e chi rende visibile il sapere. È la lettura da cui scegliamo di partire: un artista di Urbino ci conduce ai filosofi e ai geometri, e il suo sguardo ci fa entrare nel racconto.
Dal Timeo alle cinque forme
Torniamo allora al libro che Platone tiene in mano. Le forme che chiamiamo solidi platonici appartengono alla ricerca dei geometri greci, avviata prima del Timeo. Anche Teeteto, contemporaneo di Platone, ebbe un ruolo importante nel loro studio. Il nome con cui li conosciamo ricorda soprattutto il significato che Platone attribuisce loro nella propria spiegazione del cosmo. [6, 7]
Sono soltanto cinque i poliedri regolari convessi: tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro e icosaedro. Le loro facce sono poligoni regolari tutti uguali e si incontrano nello stesso modo in ogni vertice. Il tetraedro ha quattro facce triangolari equilatere; il cubo, sei facce quadrate; l’ottaedro, otto facce triangolari equilatere. Il dodecaedro è composto da dodici pentagoni regolari, mentre l’icosaedro da venti triangoli equilateri. [6, 8]
Nel Timeo, quattro di queste forme vengono associate agli elementi. Il tetraedro, con le sue punte, corrisponde al fuoco; l’ottaedro all’aria; l’icosaedro all’acqua; il cubo, con la stabilità delle sue basi, alla terra. Il dodecaedro ha un ruolo diverso, legato all’universo nel suo insieme. [6]
Parlando della quinta costruzione, Platone scrive che «Dio se ne servì per l’universo, per decorarlo» (Timeo, 55c). Queste corrispondenze appartengono alla sua filosofia naturale e ci mostrano un modo antico di pensare la materia attraverso la forma e la proporzione. [6]
Il libro dipinto da Raffaello apre quindi una strada che va oltre l’affresco. Seguendola, incontriamo figure geometriche che hanno attraversato secoli di studi e interpretazioni e che oggi possiamo prendere in mano, osservare e costruire.
Euclide e la costruzione dei solidi
Il geometra dell’affresco ci conduce a un altro libro: gli Elementi di Euclide. Nel tredicesimo libro, i cinque solidi vengono costruiti matematicamente e inscritti in una sfera. L’osservazione conclusiva alla proposizione 18 dimostra che, per i poliedri regolari convessi, non può esisterne un sesto. [9]
Il testo afferma che «nessun’altra figura, oltre alle cinque suddette, può essere costruita che sia delimitata da figure equilatere ed equiangole uguali tra loro». La conclusione dipende dalle possibilità di incontro fra le facce. [9]
Per formare un vertice devono incontrarsi almeno tre facce e la somma dei loro angoli deve essere inferiore a 360 gradi. Con i triangoli equilateri sono possibili tre disposizioni; con i quadrati e con i pentagoni regolari, una ciascuno. Tre esagoni regolari raggiungono già 360 gradi e rimangono sul piano. Queste condizioni delimitano la famiglia dei cinque solidi. [9]
Quel limite riguarda una famiglia precisa. Altri poliedri, comprese le forme stellate, aprono ulteriori possibilità di ricerca. Nel tempo, anche il nostro lavoro si è allargato a forme diverse, mantenendo nei solidi platonici un primo riferimento.
Tornare alle origini
Siamo Eugenia e Luigi e realizziamo poliedri in legno a Urbino. Occupandoci anche di comunicazione, ci viene naturale accompagnare gli oggetti con un racconto: cercare le parole e le immagini che permettano a chi li incontra di avvicinarsi alla loro storia.
Magnus J. Wenninger, autore di Polyhedron Models (1971), descrive bene il valore della costruzione come esperienza di conoscenza: «È sorprendente quanto si possa comprendere dopo aver costruito i modelli, anziché prima». [10]
H. S. M. Coxeter scrive che l’interesse per i poliedri «attraversa l’intero arco dell’attività intellettuale». Nella sua introduzione a Polyhedron Models, accosta il bambino che gioca con i cubi di legno al matematico che studia la teoria dei politopi. Fra questi due estremi ci sono molti modi di avvicinarsi alle forme, e il nostro passa anche attraverso il lavoro delle mani. [7]
La strada di KAMERA prosegue verso altri poliedri, altri libri e nuove costruzioni. Tornare all’inizio ci aiuta a comprendere il percorso che stiamo facendo e a dare ordine alla storia che vogliamo condividere.
Fonti e citazioni
[9] Euclide, Elementi, libro XIII, proposizioni 13–18, in particolare l’osservazione conclusiva alla proposizione 18. Edizione digitale con traduzione inglese e commento di David E. Joyce, Clark University.